Problèmes d'optimisation
Présentation des problèmes d'optimisation
À lire absolument avant d'utiliser en classe les problèmes qui suivent.
Problèmes uniquement numériques
Disposer des nombres entiers tous différents de façon à obtenir un résultat le plus petit possible.
Sur une grille de nombre, trouver le plus possible de blocs "qui font 100".
Vous trouverez ici une feuille de tableur pour fabriquer des grilles de nombres aléatoires. Les tableaux ne sont pas verrouillés, il est prudent de ne modifier que les cellules à fond bleu.
Placer les nombres de 1 à 16 dans une grille carrée de façon à ce que les sommes par ligne et par colonne ne soient pas trop grandes.
Comme pour le problème précédent on place les nombres de 1 à 16 dans une grille carrée et on calcule les sommes par ligne et par colonne. Seul le but change.
Placer les nombres de 1 à 16 dans une grille carrée en évitant (autant que faire se peut) de placer des nombres appartenant à une même table de multiplication côte à côte.
Cette fois, on interdit absolument de placer côte à côte deux nombres appartenant à une même table de multiplication. On ne peut plus se contenter des nombres de 1 à 16, mais on essaie de ne pas utiliser de grand nombre.
Choisir un nombre entier et le diviser par 5, par 7, par 9 et par 11. La somme des restes de ces quatre divisions doit être aussi grande que possible.
En plaçant entre ces neuf nombres des signes d'opération et si nécessaire des parenthèses, écrire un calcul valant 1000 (ou presque 1000).
Inventer des boucles (des suites de nombres tous différents sauf le premier et le dernier) en n'utilisant que quelques opérations autorisées. Une bonne occasion de calculer mentalement.
Un problème des plus classiques mais toujours pertinent pour exercer le calcul réfléchi.
Problèmes à propos d'objets géométriques
Découper le plus possibles d'étiquettes 7x5 dans une grille rectangulaire.
Découper une figure tracée sur papier quadrillé en morceaux tous carrés.
Il doit y avoir le moins possible de morceaux.
Découper un décagone en morceaux triangulaires.
Il doit y avoir le moins possible de morceaux.
Découper une figure (sur feuille quadrillée) en morceaux tous différents.
Il doit y avoir le plus possible de morceaux.
En traçant six rectangles sur une grille, on isole des zones… il doit y en avoir le plus possible.
En suivant les lignes d'une grille, tracer un polygone ayant le plus grand périmètre possible.
Une occasion de préciser ce que sont des points alignés, en s'attaquant à un problème étudié par les mathématiciens professionnels.
Placer le plus possible de points sur une grille sans placer 4 points aux sommets d'un carré.
Aires et longueurs sur papier quadrillé.
Dans cette rubrique, on s'intéresse à des figures tracées sur papier quadrillé, mais sans suivre nécessairement les lignes du quadrillage. Seuls les sommets des segments constituant les figures doivent êtres placés sur les nœuds du quadrillage. Les comparaisons d'aires ou de longueur dans ces conditions ne sont pas simples.
Nous conseillons vivement de lire ce document avant d'utiliser un de ces problèmes en classe.
Vous trouverez ici les tableaux nécessaires pour certaines comparaisons de longueur.
En joignant les nœuds d'une grille, tracer un polygone ayant le plus grand périmètre possible.
Disposer des blocs rectangulaires pour que l'élastique qui les entoure soit le plus court possible.
Inventer un polygone dont l'aire mesure exactement 20 centimètres carrés et dont le périmètre est le plus petit possible.
Tracer un réseau de route joignant toutes les villes d'une carte. La longueur totale des routes doit être aussi petite que possible.
Placer des points sur une grille de façon que les deux points les plus proches ne le soient pas trop.
Problèmes "musée"
inventer le plus possible de figures selon des critères imposés
Inventer le plus possible de quadrilatères différents sur une grille de 9 points.
Inventer le plus possible de figures constituées de 6 carreaux adjacents d'une feuille quadrillée.
En assemblant 4 morceaux (carrés ou triangles équilatéraux dont les côtés ont tous la même longueur), inventer le plus possible de figures.
Sur une grille 3 x 3, inventer le plus possible de figures ayant une aire de deux carreaux.
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